Алгоритм RSA

Разработанный в 1978 г. тремя авторами (Rivest, Shamir, Adleman), он получил свое название по первым буквам фамилий разработчиков. Надежность алгоритма основывается на сложности факторизации больших чисел и вычисления дискретных логарифмов. Основной параметр алгоритма RSA - модуль системы N, по которому проводятся все вычисления в системе, а N = P*Q (P и Q - секретные случайные простые большие числа, обычно одинаковой размерности).

Секретный ключ k2 выбирается случайным образом и должен соответствовать следующим условиям:

1 НОД(k2, F(N)) = 1,
где НОД - наибольший общий делитель, т. е. k1 должен быть взаимно простым со значением функции Эйлера F(N), причем последнее равно количеству положительных целых чисел в диапазоне от 1 до N, взаимно простых с N, и вычисляется как F(N) = (P - 1)*(Q - 1).

Открытый ключ k1 вычисляется из соотношения (k2*k1 ) = 1 mod F(N), и для этого используется обобщенный алгоритм Евклида (алгоритм вычисления наибольшего общего делителя). Зашифрование блока данных M по алгоритму RSA выполняется следующим образом: C = M[в степени k1] mod N. Заметим, что, поскольку в реальной криптосистеме с использованием RSA число k1 весьма велико (в настоящее время его размерность может доходить до 2048 бит), прямое вычисление M[в степени k1] нереально. Для его получения применяется комбинация многократного возведения M в квадрат с перемножением результатов.

Обращение данной функции при больших размерностях неосуществимо; иными словами, невозможно найти M по известным C, N и k1. Однако, имея секретный ключ k2, при помощи несложных преобразований можно вычислить M = Ck2 mod N. Очевидно, что, помимо собственно секретного ключа, необходимо обеспечивать секретность параметров P и Q. Если злоумышленник добудет их значения, то сможет вычислить и секретный ключ k2.

Асимметричное шифрование

Алгоритмы асимметричного шифрования, как уже отмечалось, используют два ключа: k1 - ключ зашифрования, или открытый, и k2 - ключ расшифрования, или секретный. Открытый ключ вычисляется из секретного: k1 = f(k2).

Асимметричные алгоритмы шифрования основаны на применении однонаправленных функций. Согласно определению, функция y = f(x) является однонаправленной, если: ее легко вычислить для всех возможных вариантов x и для большинства возможных значений y достаточно сложно вычислить такое значение x, при котором y = f(x).

Примером однонаправленной функции может служить умножение двух больших чисел: N = P*Q. Само по себе такое умножение - простая операция. Однако обратная функция (разложение N на два больших множителя), называемая факторизацией, по современным временным оценкам представляет собой достаточно сложную математическую задачу. Например, разложение на множители N размерностью 664 бит при P ? Q потребует выполнения примерно 1023 операций, а для обратного вычисления х для модульной экспоненты y = ax mod p при известных a, p и y (при такой же размерности a и p) нужно выполнить примерно 1026 операций. Последний из приведенных примеров носит название - "Проблема дискретного логарифма" (DLP - Discrete Logarithm Problem), и такого рода функции часто используются в алгоритмах асимметричного шифрования, а также в алгоритмах, используемых для создания электронной цифровой подписи.

Еще один важный класс функций, используемых в асимметричном шифровании, - однонаправленные функции с потайным ходом. Их определение гласит, что функция является однонаправленной с потайным ходом, если она является однонаправленной и существует возможность эффективного вычисления обратной функции x = f-1(y), т. е. если известен "потайной ход" (некое секретное число, в применении к алгоритмам асимметричного шифрования - значение секретного ключа).

Стандарт AES

В отличие от алгоритма ГОСТ 28147-89, который долгое время оставался секретным, американский стандарт шифрования AES, призванный заменить DES, выбирался на открытом конкурсе, где все заинтересованные организации и частные лица могли изучать и комментировать алгоритмы-претенденты.

Конкурс на замену DES был объявлен в 1997 г. Национальным институтом стандартов и технологий США (NIST - National Institute of Standards and Technology). На конкурс было представлено 15 алгоритмов-претендентов, разработанных как известными в области криптографии организациями (RSA Security, Counterpane и т. д.), так и частными лицами. Итоги конкурса были подведены в октябре 2000 г.: победителем был объявлен алгоритм Rijndael, разработанный двумя криптографами из Бельгии, Винсентом Риджменом (Vincent Rijmen) и Джоан Даймен (Joan Daemen).

Алгоритм Rijndael не похож на большинство известных алгоритмов симметричного шифрования, структура которых носит название "сеть Фейстеля" и аналогична российскому ГОСТ 28147-89. Особенность сети Фейстеля состоит в том, что входное значение разбивается на два и более субблоков, часть из которых в каждом раунде обрабатывается по определенному закону, после чего накладывается на необрабатываемые субблоки.

В отличие от отечественного стандарта шифрования, алгоритм Rijndael представляет блок данных в виде двухмерного байтового массива размером 4X4, 4X6 или 4X8 (допускается использование нескольких фиксированных размеров шифруемого блока информации). Все операции выполняются с отдельными байтами массива, а также с независимыми столбцами и строками.

Алгоритм Rijndael выполняет четыре преобразования: BS (ByteSub) - табличная замена каждого байта массива (рис. 1); SR (ShiftRow) - сдвиг строк массива (рис. 2). При этой операции первая строка остается без изменений, а остальные циклически побайтно сдвигаются влево на фиксированное число байт, зависящее от размера массива. Например, для массива размером 4X4 строки 2, 3 и 4 сдвигаются соответственно на 1, 2 и 3 байта. Далее идет MC (MixColumn) - операция над независимыми столбцами массива (рис. 3), когда каждый столбец по определенному правилу умножается на фиксированную матрицу c(x). И, наконец, AK (AddRoundKey) - добавление ключа. Каждый бит массива складывается по модулю 2 с соответствующим битом ключа раунда, который, в свою очередь, определенным образом вычисляется из ключа шифрования (рис. 4).


Рис. 1. Операция BS.

Рис. 2. Операция SR.

Рис. 3. Операция MC.

Рис. 4. Операция AK.
В каждом раунде (с некоторыми исключениями) над шифруемыми данными поочередно выполняются перечисленные преобразования (рис. 5). Исключения касаются первого и последнего раундов: перед первым раундом дополнительно выполняется операция AK, а в последнем раунде отсутствует MC. В результате последовательность операций при зашифровании выглядит так:

AK, {BS, SR, MC, AK} (повторяется R-1 раз), BS, SR, AK.

Рис. 5. Раунд алгоритма Rijndael.
Количество раундов шифрования (R) в алгоритме Rijndael переменное (10, 12 или 14 раундов) и зависит от размеров блока и ключа шифрования (для ключа также предусмотрено несколько фиксированных размеров).

Расшифрование выполняется с помощью следующих обратных операций. Выполняется обращение таблицы и табличная замена на инверсной таблице (относительно применяемой при зашифровании). Обратная операция к SR - это циклический сдвиг строк вправо, а не влево. Обратная операция для MC - умножение по тем же правилам на другую матрицу d(x), удовлетворяющую условию: c(x) * d(x) = 1. Добавление ключа AK является обратным самому себе, поскольку в нем используется только операция XOR. Эти обратные операции применяются при расшифровании в последовательности, обратной той, что использовалась при зашифровании.

Rijndael стал новым стандартом шифрования данных благодаря целому ряду преимуществ перед другими алгоритмами. Прежде всего он обеспечивает высокую скорость шифрования на всех платформах: как при программной, так и при аппаратной реализации. Его отличают несравнимо лучшие возможности распараллеливания вычислений по сравнению с другими алгоритмами, представленными на конкурс. Кроме того, требования к ресурсам для его работы минимальны, что важно при его использовании в устройствах, обладающих ограниченными вычислительными возможностями.

Недостатком же алгоритма можно считать лишь свойственную ему нетрадиционную схему. Дело в том, что свойства алгоритмов, основанных на сети Фейстеля, хорошо исследованы, а Rijndael, в отличие от них, может содержать скрытые уязвимости, которые могут обнаружиться только по прошествии какого-то времени с момента начала его широкого распространения.

Стандарт ГОСТ 28147-89

Алгоритм, определяемый ГОСТ 28147-89 (рис. 1), имеет длину ключа шифрования 256 бит. Он шифрует информацию блоками по 64 бит (такие алгоритмы называются блочными), которые затем разбиваются на два субблока по 32 бит (N1 и N2). Субблок N1 обрабатывается определенным образом, после чего его значение складывается со значением субблока N2 (сложение выполняется по модулю 2, т. е. применяется логическая операция XOR - "исключающее или"), а затем субблоки меняются местами. Данное преобразование выполняется определенное число раз ("раундов"): 16 или 32 в зависимости от режима работы алгоритма. В каждом раунде выполняются две операции.

Первая - наложение ключа. Содержимое субблока N1 складывается по модулю 2[32] с 32-бит частью ключа Kx. Полный ключ шифрования представляется в виде конкатенации 32-бит подключей: K0, K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7. В процессе шифрования используется один из этих подключей - в зависимости от номера раунда и режима работы алгоритма.

Вторая операция - табличная замена. После наложения ключа субблок N1 разбивается на 8 частей по 4 бит, значение каждой из которых заменяется в соответствии с таблицей замены для данной части субблока. Затем выполняется побитовый циклический сдвиг субблока влево на 11 бит.

Симметричное шифрование

В симметричных криптосистемах для шифрования и расшифрования используется один и тот же ключ. Отсюда название — симметричные. Алгоритм и ключ выбирается заранее и известен обеим сторонам. Сохранение ключа в секретности является важной задачей для установления и поддержки защищенного канала связи. В связи этим, возникает проблема начальной передачи ключа(синхронизации ключей). Кроме того существуют методы криптоатак, позволяющие так или иначе дешифровать информацию не имея ключа или же с помощью его перехвата на этапе согласования. В целом эти моменты являются проблемой криптостойкости конкретного алгоритма шифрования и являются аргументом при выборе конкретного алгоритма.
Симметричные, а конкретнее, алфавитные алгоритмы шифрования были одними из первых алгоритмов. Позднее было изобретено асимметричное шифрование, в котором ключи у собеседников разные.

Шифр Вернама

Шифр Вернама (другое название: англ. One-time pad — схема одноразовых блокнотов) — в криптографии система симметричного шифрования, изобретённая в 1917 году сотрудниками AT&T Мейджором Джозефом Моборном и Гильбертом Вернамом. Шифр Вернама является системой шифрования, для которой доказана абсолютная криптографическая стойкость.

Для произведения шифротекста открытый текст объединяется операцией «исключающее ИЛИ» с ключом (называемым одноразовым блокнотом или шифроблокнотом).
При этом ключ должен обладать тремя критически важными свойствами:
1)быть истинно случайным;
2)совпадать по размеру с заданным открытым текстом;
3)применяться только один раз.
Шифр назван в честь телеграфиста AT&T Гильберта Вернама, который в 1917 году построил телеграфный аппарат, который выполнял эту операцию автоматически — надо было только подать на него ленту с ключом. Не будучи шифровальщиком, тем не менее, Вернам верно заметил важное свойство своего шифра — каждая лента должна использоваться только один раз и после этого уничтожаться. Это трудноприменимо на практике — поэтому аппарат был переделан на несколько закольцованных лент с взаимно простыми периодами.

Энигма

Эни́гма (от греч. αίνιγμα — загадка) — портативная шифровальная машина, использовавшаяся для шифрования и дешифрования секретных сообщений. Более точно, Энигма — целое семейство электромеханических роторных машин, применявшихся с 20-х годов XX века.
Энигма использовалась в коммерческих целях, а также в военных и государственных службах во многих странах мира, но наибольшее распространение получила в нацистской Германии во время Второй мировой войны — именно Энигма вермахта (Wehrmacht Enigma) — германская военная модель — чаще всего является предметом дискуссий.
Эта машина получила дурную славу, потому что криптоаналитики Антигитлеровской коалиции (точнее, Великобритании) смогли расшифровать большое количество сообщений, зашифрованных с её помощью. Специально для этих целей была создана машина с кодовым названием Turing Bombe, оказавшая значительную помощь Антигитлеровской коалиции (точнее, Великобритании) в войне. Вся информация, полученная криптоанализом с её помощью, имела кодовое название ULTRA.
Несмотря на то, что с точки зрения современной криптографии шифр Энигмы и был слаб, на практике только сочетание этого фактора с другими (такими как ошибки операторов, процедурные изъяны, заведомо известный текст сообщений (например, при передаче метеосводок), захваты экземпляров Энигмы и шифровальных книг) позволили взломщикам шифров разгадывать шифры Энигмы и читать сообщения. Также есть мнение, что это был один из самых сильных шифров времён Второй мировой войны. И только захват англичанами неповреждённой Энигмы с подводной лодки и бомбардировщика (что принципиально важно, эти факты так и остались неизвестными немцам), с учётом высочайшего научного и высокого технологического уровня Великобритании, позволили ей (после напряжённых и продолжительных работ в этом направлении) создать контр-Энигму. Важность и уникальность этого успеха прекрасно понимало руководство Великобритании — оставив свой успех «за семью печатями», до конца держа его в тайне даже от партнёров по Антигитлеровской коалиции.
Было выпущено, по приблизительным оценкам, около 100 000 экземпляров шифровальных машин Энигма.

Как и другие роторные машины, Энигма состояла из комбинации механических и электрических подсистем. Механическая часть включала в себя клавиатуру, набор вращающихся дисков — роторов, — которые были расположены вдоль вала и прилегали к нему, и ступенчатого механизма, двигающего один или несколько роторов при каждом нажатии на клавишу.
Конкретный механизм работы мог быть разным, но общий принцип был таков: при каждом нажатии на клавишу самый правый ротор сдвигается на одну позицию, а при определённых условиях сдвигаются и другие роторы. Движение роторов приводит к различным криптографическим преобразованиям при каждом следующем нажатии на клавишу на клавиатуре.
Механические части двигались, замыкая контакты и образуя меняющийся электрический контур (то есть, фактически, сам процесс шифрования букв реализовывался электрически). При нажатии на клавишу клавиатуры контур замыкался, ток проходил через различные цепи и в результате включал одну из набора лампочек, и отображавшую искомую букву кода. (Например: при шифровке сообщения, начинающегося с ANX…, оператор вначале нажимал на клавишу A — загоралась лампочка Z — то есть Z и становилась первой буквой криптограммы. Далее оператор нажимал N и продолжал шифрование таким же образом далее).

Для объяснения принципа работы машины приведена диаграмма сверху. Диаграмма упрощена: на самом деле механизм состоял из 26 лампочек, клавиш, разъёмов и электрических схем внутри роторов. Ток шёл от источника питания (часто это была батарея) (1) через переключатель (2) в коммутационную панель (3). Коммутационная панель позволяла перекоммутировать соединения между клавиатурой (2) и неподвижным входным колесом (4). Далее ток проходил через разъём (3), в данном примере неиспользуемый, входное колесо (4) и схему соединений трёх (в армейской модели) или четырёх (в военно-морской модели) роторов (5) и входил в рефлектор (6). Рефлектор возвращал ток обратно, через роторы и входное колесо, но уже по другому пути, далее через разъём «S», соединённый с разъёмом «D», через другой переключатель (9), и зажигалась лампочка.
Таким образом, постоянное изменение электрической цепи, через которую шёл ток, вследствие вращения роторов позволяло реализовать многоалфавитный шифр подстановки, что давало высокую, для того времени, устойчивость шифра.